Principi DI Metodi Numerici

Descrizione

Indice degli argomenti

Teoria

1 Teoria della derivazione numerica

1.1 Introduzione
1.2 Serie di Taylor

2 Interpolazione ed Estrapolazione

2.1 Interpolazione
2.2 Sistematizzazione della Procedura
2.3 Metodo Generale per le Formule numeriche
2.4 Notazione
2.5 Interpolazione Polinomiale

2.5.1 Approccio di Vandermonde
2.5.2 Approccio di Lagrange
2.5.3 Approccio di Newton

2.6 Altre Interpolazioni: Hermite

3 Modelli Stazionari Convettivi e Diffusivi

3.1 Presentazione del problema
3.2 Boundary conditions
3.3 Discretizzazione

3.3.1 Generalizzazione
3.3.2 Condizioni al contorno più generali
3.3.3 Notazione

4 L’errore

4.1 Teorema della convergenza
4.2 Norma

4.2.1 Norme di Vettori
4.2.2 Norme per le matrici – Norma Indotta
4.2.3 Norme Moltiplicative

5 Equazioni di Poisson

5.1 Equazione differenziale alle derivate parziali parabolica

5.1.1 Equazione di Fourier
5.1.2 Potenziale di un campo vettoriale
5.1.3 Equilibrio di una membrana

5.2 Boundary Conditions
5.3 Relazione di compatibilità

5.3.1 Interpretazione fisica
5.3.2 Espressione Cartesiana

5.4 Ordering delle Variabili
5.5 Condizioni al contorno alla Neumann

5.5.1 Tre dimensioni
5.5.2 Extra Point

5.6 Teorema della media
5.7 Laplaciano a 9 punti

5.7.1 Errore di troncamento

6 Modelli Instazionari

6.1 Equazione di Fourier – Caso monodimensionale
6.2 Tecnica di Separazione delle Variabili
6.3 Generalizzazione della soluzione
6.4 Equazione Convezione Naturale

6.4.1 Soluzione Analitica del problema
6.4.2 Applicazione del metodo
6.4.3 Caso Dominio infinito
6.4.4 Dominio Finito – [0,L]

6.5 Convezione Diffusione Instazionaria

6.5.1 Caso Generale

6.6 Diffusione Stazionaria con coefficiente di diffusione variabile
6.7 Discretizzazione Numerica dell’Equazione di Diffusione

6.7.1 Discretizzazione

6.8 Altri schemi di discretizzazione
6.9 Metodo di Sintesi – Schema di Crank – Nicolson

6.9.1 Generalizzazione dello schema Crank – Nicolson
6.9.2 Condizioni al contorno
6.9.3 Condizione alla Neumann

7 Convezione Lineare

7.1 Consistenza, convergenza e stabilità
7.2 Metodi su tre livelli

7.2.1 Schema Leapfrog
7.2.2 Schema Du Fort – Frankel

7.3 Equazione di Convezione Lineare

7.3.1 Schema forward time central space per la convezione
7.3.2 Schema di Lax – Friedrichs
7.3.3 Schema Upwind

7.4 Condizioni al contorno periodiche
7.5 High Order Scheme
7.6 Significato fisico del numero di Courant
7.7 Condizione CFL

8 Metodi per le equazioni differenziali ordinarie

8.1 Metodi semi-discretized
8.2 Problema di Cauchy
8.3 Formule di Eulero

8.3.1 Formula di Eulero Esplicito
8.3.2 Formula di Eulero Implicito
8.3.3 Metodo dei Trapezi
8.3.4 Metodo Mid-Point

8.4 Approccio alla Taylor
8.5 Metodi Multistep

8.5.1 Formula dell’ordine zero
8.5.2 Formula trapezia
8.5.3 Formula del secondo ordine
8.5.4 Schemi di Adams – Bashforth
8.5.5 Schemi di Adams – Moulton
8.5.6 Formule di Nystön
8.5.7 Predictor Corrector

8.6 Metodi Runge- Kutta

8.6.1 Metodo generale
8.6.2 Metodo RK4
8.6.3 Calcolo dell’errore di troncamento
8.6.4 Altri schemi notevoli
8.6.5 Metodi RK Embedded

9 Risoluzione di equazioni e sistemi non lineari

9.1 Problema dei tre corpi
9.2 Ricerca di zeri in funzioni non lineari

9.2.1 Metodo di Bisezione
9.2.2 Sviluppo in Serie di Taylor
9.2.3 Metodo delle corde
9.2.4 Metodo delle secanti
9.2.5 Metodo di Newton

9.3 Metodo di Shooting

Esercizi

1. Introduzione all’uso di Matlab (esercitazione 1)
2. Interpolazione polinomiale (esercitazione 2)
3. Tecniche di interpolazione (esercitazione 3)
4. Pesider (esercitazione 4)
5. Equazioni differenziali lineari (esercitazione 5)
6. Equazione differenziali con coefficienti variabili (esercitazione 6)
7. Equazione di Poisson e traccia 20 febbraio 2013 (esercitazione 7)
8. Equazione di Fourier e teta method (esercitazione 8)
9. Stabilità della matrice di transizione (esercitazione 9)
10. Equazione di convezione lineare (esercitazione 10)
11. Ordinary Differential Equations (esercitazione 11)
12. Ode: applicazione sul problema dei tre corpi. Traccia 5/10/2015
13. (esercitazione 12)
14. Tecniche di zero finding e traccia del 5 dicembre 2018 (esercitazione
15. 13)
16. Zero finding: Equazione Ramberg-Osgood. Tracce 5/12/2018 e
17. 31/10/2018 (A) (esercitazione 14)
18. Traccia 5/5/2016 (esercitazione 15)
19. Tracce 14/01/2016, 7/12/2017, 31/10/2018 (B) (esercitazione 16)